image 1 image 1 image 1 image 1 image 1

حل تحلیلی کمانش ها

آخرین تغییرات 1396/5/17 14:49:14 | تاریخ 1396/5/15 16:50:00 | دفعات خوانده شدن 310 | 0 نظرات

کاربرد سازه های ساندویچی 

یکی از مهم ترین کاربردهای ترکیب ساندویچی در سازه های هوایی می باشد. با توجه به اینکه در این سازه ها استحکام به همراه حداقل وزن مورد نظر است، سازه های ساندویچی از جمله لانه زنبوری و در بعضی موارد استفاده از فوم به عنوان پرکننده ضروری بنظر می رسد. با توجه به اینکه در قسمت های لانه زنبوری یا فوم شده سازه هواپیما یا موشک، پرچ و دیگر عناصر اتصالاتی استفاده نمی شود. می توان سطوح کاملا صافی در قسمت هایی که از نظر آیرودینامیکی مهم هستند، بوجود آورد. 

بخصوص این امر برای موشک هایی با سرعت بسیار زیاد و هواپیماهای مافوق صوت حائز اهمیت است. همچنین در سرعت های بالا، شکل آیرودینامیکی بال و سطوح فرامین طوری است که باید تقریبا تیز بوده و قسمت های بالا و پایین فاصله زیادی از هم نداشته باشند و با توجه به بارگذاری این اعضاء و وجود حداقل وزن، استفاده از چنین سازه هایی حیاتی است و می توان آن ها را بطور بسیار موثر برای چنین حالاتی طراحی کرد. در قسمت هایی از سازه هواپیما ممکن است دسترسی جهت انجام تعمیرات و ... موجود نباشد و یا با توجه به شکل خاص آن نتوان برای استحکام آن از تقویت کننده ها1 استفاده نمود، در چنین حالاتی در صورتی که بارگذاری خیلی زیاد نباشد، مواد تزریقی مانند فوم که در محل تزریق شده و در نهایت کاملا داخل قطعه را پر می نمایند و سپس سخت می شوند کاملا مطلوب می باشد. در سازه ریدوم2 هواپیما از مواد خاصی مانند پلاستیک مسلح به الیاف شیشه به عنوان صفحه روکش و پر کننده استفاده می شود. به این دلیل که باید بتواند امواج رادار را از خود عبور داده و علاوه بر آن دارای استحکام کافی نیز باشد.

اگرچه حدی برای کاربردهای سازه های ساندویچی متصور نیست ولی از آنجا که ویژگی اصلی آن ها توان ایستادگی ( استحکام ) بالاتر در برابر وزن پایین تر و به بیان دیگر بهینه بودن آن ها از جنبه های ایستادگی و وزن است، لذا کاربرد اصلی و عمده   آن ها در صنایع حساس به وزن مثل صنایع هوافضا و صنایع کشتی سازی می باشد.  

انواع دیگری از سازه های ساندویچی وجود دارند که پرکننده آن ها از جسم موج دار یا چین دار یا دیواره تشکیل شده است و در ساختمان سازی، ساختمان کشتی ها و در سایر صنایع بسیار مورد استفاده دارد. این سازه ها در مقابل خیز و کمانش مقاوم هستند. به همین دلیل در قسمت هایی که تحت بارهای زیادی قرار دارند مثل مخازن، استفاده از آن ها اقتصادی است علاوه بر این در قسمت هایی که صفحات با دهانه های بزرگ باید در مقابل خیز در اثر وزن خود مقاوم شوند نیز استفاده از ساندویچ مفید خواهد بود مثل واگن ها و ... .

با توجه به اینکه می توان ماده پرکننده را از مواد عایق در مقابل عبور حرارت ساخت. بنابراین در مواردی که هدف کم نمودن انتقال حرارت علاوه بر استحکام لازم است نیز می توان از این سازه ها استفاده نمود. در شکل (1-47) قسمتی از بدنه ساندویچی یک کشتی نشان داده شده است.

1-1-2-2) روابط حاکم بر لایه های ساندویچ

وضعیت تنش در یک نقطه از یک جسم همواره با شش مولفه تعیین می شود]4[.

(1-1) {"σ" }"=" {"σ" _"xx"  "σ" _"yy"  "σ" _"zz"  "τ" _"xy"  "τ" _"yz"  "τ" _"xz"  }

در رابطه (1-1)، سه مولفه اول تنش، مولفه های محوری و سه مولفه دوم تنش،       مولفه های برشی هستند. معادل با هریک از مولفه های تنش یک مولفه کرنش وجود دارد.

 

(1-2) {"ε" }"=" {"ε" _"xx"  "ε" _"yy"  "ε" _"zz"  "γ" _"xy"  "γ" _"yz"  "γ" _"xz"  }

در رابطه (1-2)، سه مولفه اول کرنش، مولفه های محوری و سه مولفه دوم کرنش، مولفه های برشی هستند. با توجه به دانش مقاومت مصالح، می دانید که هریک از     مولفه های تنش، براساس مولفه های جابجایی محاسبه می شوند.

 

(1-3) "ε" _"xx"  "="  "∂u" /"∂x"  ",    " "ε" _"yy"  "="  "∂υ" /"∂y"  ",    " "ε" _"zz"  "="  "∂w" /"∂z" 

 

"γ" _"xy"  "="  "∂u" /"∂y"  "+"  "∂υ" /"∂x"  "    ," "γ" _"yz"  "="  "∂ν" /"∂z"  "+"  "∂w" /"∂y"  "    ," 〖" γ" 〗_"xz"  "="  "∂u" /"∂z"  "+"  "∂w" /"∂x" 

 

که در رابطه اخیر  "u" ، "ν"  و "w"  به ترتیب جابجایی در راستای "x" ، "y"  و "z"  هستند. در حالت کرنش صفحه ای1 مقادیر  "ε" _"zz" ، "γ" _"yz"  و "γ" _"xz"  برابر با صفر هستند. این حالت از توزیع کرنش در مسایلی اتفاق می افتد که بعد مسئله در راستای "z"  بسیار بلندتر از ابعاد دیگر باشد. در این حالت رابطه تنش و کرنش مطابق رابطه زیر خواهد بود]4[. 

 

(1-4) {■("σ" _"xx" @"σ" _"yy" @"τ" _"xy"  )}"="  "E" /("1+ν" )("1-2ν" )  [■("1-ν" &"ν" &"0" @"ν" &"1-ν" &"0" @"0" &"0" &"1" /"2"  "-ν" )]{■("ε" _"xx" @"ε" _"yy" @"γ" _"xy"  )}

 

در وضعیت تنش صفحه ای2 مقادیر "σ" _"zz"  ، "τ" _"yz"  و "τ" _"xz"  برابر صفر هستند. این حالت به عنوان مثال در یک صفحه دارای ضخامت با ابعاد محدود که تحت بارگذاری صفحه ای قرار گرفته است، اتفاق می افتد. در این حالت رابطه تنش و کرنش مطابق رابطه زیر است]4[. 

 

 

(1-5) {■("σ" _"xx" @"σ" _"yy" @"τ" _"xy"  )}"="  "E" /("1-" "ν" ^"2"  ) [■("1" &"ν" &"0" @"ν" &"1" &"0" @"0" &"0" &"1-ν" /"2" )]{■("ε" _"xx" @"ε" _"yy" @"γ" _"xy"  )}

 

1. Plane strain

2. Plane stress

مواد از نظر ویژگی الاستیک به دسته های مختلف تقسیم می شوند. اما آنچه که در بین مواد مختلف مشترک است، تبعیت آن ها از قانون هوک در تغییر شکل های ارتجاعی است. قانون هوک در شکل ماتریسی در دستگاه مختصات مرجع ( "x,y,z" ) به صورت زیر نوشته شده که ترکیبی از روابط (1-4) و (1-5) می باشد.

 

(1-6)

(1-7)

(1-8) {"σ" }"=" ["C" ]{"ε" }

 

"σ" _"i"  "=" "C" _"ij"  "ε" _"ij"  "      ( i,j=1…6 )" 

 

〖" ν" 〗_"ij" /〖" E" 〗_"i"  =〖" υ" 〗_"ji" /〖" E" 〗_"j"   "  ( i,j=1,2,3 )  i≠j" 

 

در رابطه (1-6) ماتریس["C" ]، ماتریس ضرایب الاستیک بوده که علاوه بر متقارن بودن، به جنس ماده هم بستگی دارد. از این رو تعداد ضرایبی که برای تعیین رابطه تنش- کرنش یک ماده در حالت الاستیک لازم است، به جای 36 ضریب به 21 ضریب کاهش پیدا می کند. دسته بندی مواد مختلف از نظر ویژگی های الاستیک با توجه به تعداد ضرایب ماتریس ضرایب الاستیک همچنین نحوه محاسبه این ضرایب انجام      می شود ]1و3[. 

 

در رابطه (1-7) "σ" _"i"  سه مولفه تنش نرمال و سه تنش برشی در جهات ( "x,y,z" ) ،"C" _"ij"  عناصر ماتریس سفتی و"ε" _"ij"    مولفه های کرنش می باشند. 

 

 

شکل 1-48( نمایش ارتباط مختصات اصلی مواد و مختصات هندسی و زاویه بین آنها ]1 [

 

در حالت کلی محورهای ("x,y,z" ) بیان گر محورهای هندسی سازه بوده و محورهای1،2و3 محورهای محلی یا به عبارت دیگر محورهای اصلی مواد می باشند      (شکل 1-48). محور 1، معرف راستای الیاف در لایه می باشد. 

 

ماتریس سفتی ["C" ] در رابطه (1-7) دارای 36 ضریب ثابت و 21 ضریب مستقل         می باشد. 

(1-9) "C" _"ij" ="C" _"ji" 

با روش مشابه می توان تنش و کرنش را بر اساس ماتریس نرمی ["S" ] ارائه نمود.

 

(1-10) 〖" ε" 〗_"i"  "=" "S" _"ij"  "σ" _"j"          ( i, j =1…6 )

ماتریس نرمی نیز متقارن بوده و حداکثر دارای 21 ضریب ثابت مستقل می باشد. با کاهش ضرایب ثابت مستقل ماتریس سفتی از 36 به 21، ارتباط تنش - کرنش به صورت رابطه (1-11) تعریف می گردد.

 

 

 

(1-11)

 

 

اگر مقدار کرنش معینی به ماده اعمال شود با استفاده از رابطه (1-11) می توان توزیع تنش را در ماده مرکب تعیین نمود. در صورتی که توزیع تنش معینی به ماده اعمال شود، در این حالت نیاز است که برای تعیین کرنش های ایجاد شده از رابطه معکوس ماتریس سفتی استفاده نماییم.

 

 

(1-12)

 

 

که در رابطه (1-12)، "S" _"ij"  مولفه های ماتریس نرمی  ["S" ]و برابر با معکوس ماتریس سفتی است. 

(1-13) "C=" "S" ^"-1"  "    or     S=" "C" ^"-1" 

به علت اینکه ماتریس سفتی معکوس ماتریس نرمی می باشد، با استفاده از روابط جبری می توان اعضای ماتریس سفتی را به صورت زیر محاسبه نمود.

 

"C" _"11"  "="  ("S" _"22"  "S" _"33"  "-" "S" _"23" ^"2" )/"S" 〖"  ,C" 〗_"12"  "="  ("S" _"13"  "S" _"23"  "-" "S" _"12"  "S" _"33" )/"S" 〖"  ,C" 〗_"13"  "="  ("S" _"12"  "S" _"23"  "-" "S" _"13"  "S" _"22" )/"S" 

 

"C" _"22"  "="  ("S" _"33"  "S" _"11"  "-" "S" _"13 " ^"2" )/"S" 〖" ,C" 〗_"23"  "="  ("S" _"12"  "S" _"13"  "-" "S" _"23"  "S" _"11" )/"S" 〖" ,C" 〗_"33"  "="  ("S" _"11"  "S" _"22"  "-" "S" _"12" ^"2" )/"S" 

 

"C" _"44"  "="  "1" /"S" _"44"   ,"C" _"55"  "="  "1" /"S" _"55"    ,"C" _"66"  "="  "1" /"S" _"66"  

"S=" "S" _"11"  "S" _"22"  "S" _"33"  "-" "S" _"11"  "S" _"23" ^"2"  "-" "S" _"22"  "S" _"13" ^"2"  "-" "S" _"33"  "S" _"12"

^"2"  "+2" "S" _"12"  "S" _"23"  "S" _"13"   (1-14)

 

برگرفته از کتاب : حل تحلیلی کمانش ها

نویسنده : عبدالحسین پورطیب

 

ناشر : انتشارات نظری

http://nashrenazari.com/

 

 

استفاده از مطلب با ذکر منبع بلامانع می باشد


مقالات مرتبط
نظرات
نظری ثبت نشده
نظر دهید
نام و نام خانوادگی


آدرس ایمیل


نظر تذکر:کد HTML ترجمه نمی شود!

آنچه در عکس می بینید وارد کنید:

جستجو



امروز

1397/1/31



محصولی در سبد خرید شما نیست
آدرس ایمیل:

رمز عبور: